{"id":6847,"date":"2022-04-29T08:00:00","date_gmt":"2022-04-29T11:00:00","guid":{"rendered":"https:\/\/frons.com.br\/blog\/?p=6847"},"modified":"2025-05-21T10:26:41","modified_gmt":"2025-05-21T13:26:41","slug":"teorema-de-bayes-o-que-e-aplicacoes-e-como-usar-i-cae-treinamentos","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/frons.com.br\/blog\/engenharia\/teorema-de-bayes-o-que-e-aplicacoes-e-como-usar-i-cae-treinamentos\/","title":{"rendered":"Teorema de Bayes: o que \u00e9, aplica\u00e7\u00f5es e como calcul\u00e1-lo"},"content":{"rendered":"\n<p>Voc\u00ea conhece o Teorema de Bayes? Apesar de ser um conceito espec\u00edfico de probabilidade estat\u00edstica, ele certamente est\u00e1 presente no seu cotidiano. Isso porque diversas \u00e1reas do conhecimento o utilizam em seus processos.<\/p>\n\n\n\n<p>Al\u00e9m disso, entender o Teorema de Bayes traz vantagens para os profissionais que est\u00e3o em busca de otimiza\u00e7\u00e3o de processos, pois ele \u00e9 um recurso de funcionalidades m\u00faltiplas em diferentes ferramentas de an\u00e1lise.<\/p>\n\n\n\n<p>Neste texto, a <strong>Frons<\/strong> vai explicar os principais pontos sobre esse teorema e de que forma ele pode ser aplicado. Confira a seguir e boa leitura!<\/p>\n\n\n\n<div id=\"ez-toc-container\" class=\"ez-toc-v2_0_82_2 counter-hierarchy ez-toc-counter ez-toc-grey ez-toc-container-direction\">\n<div class=\"ez-toc-title-container\">\n<span class=\"ez-toc-title\" style=\"cursor:inherit\">\u00cdndice<\/span>\n<span class=\"ez-toc-title-toggle\"><a href=\"#\" class=\"ez-toc-pull-right ez-toc-btn ez-toc-btn-xs ez-toc-btn-default ez-toc-toggle\" aria-label=\"Alternar tabela de conte\u00fado\"><span class=\"ez-toc-js-icon-con\"><span class=\"\"><span class=\"eztoc-hide\" style=\"display:none;\">Toggle<\/span><span class=\"ez-toc-icon-toggle-span\"><svg style=\"fill: #999;color:#999\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" class=\"list-377408\" width=\"20px\" height=\"20px\" viewBox=\"0 0 24 24\" fill=\"none\"><path d=\"M6 6H4v2h2V6zm14 0H8v2h12V6zM4 11h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2zM4 16h2v2H4v-2zm16 0H8v2h12v-2z\" fill=\"currentColor\"><\/path><\/svg><svg style=\"fill: #999;color:#999\" class=\"arrow-unsorted-368013\" xmlns=\"http:\/\/www.w3.org\/2000\/svg\" width=\"10px\" height=\"10px\" viewBox=\"0 0 24 24\" version=\"1.2\" baseProfile=\"tiny\"><path d=\"M18.2 9.3l-6.2-6.3-6.2 6.3c-.2.2-.3.4-.3.7s.1.5.3.7c.2.2.4.3.7.3h11c.3 0 .5-.1.7-.3.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7zM5.8 14.7l6.2 6.3 6.2-6.3c.2-.2.3-.5.3-.7s-.1-.5-.3-.7c-.2-.2-.4-.3-.7-.3h-11c-.3 0-.5.1-.7.3-.2.2-.3.5-.3.7s.1.5.3.7z\"\/><\/svg><\/span><\/span><\/span><\/a><\/span><\/div>\n<nav><ul class='ez-toc-list ez-toc-list-level-1 ' ><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-1\" href=\"#\" data-href=\"https:\/\/frons.com.br\/blog\/engenharia\/teorema-de-bayes-o-que-e-aplicacoes-e-como-usar-i-cae-treinamentos\/#Afinal_o_que_e_o_Teorema_de_Bayes\" >Afinal, o que \u00e9 o Teorema de Bayes?<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-2\" href=\"#\" data-href=\"https:\/\/frons.com.br\/blog\/engenharia\/teorema-de-bayes-o-que-e-aplicacoes-e-como-usar-i-cae-treinamentos\/#Origem_do_teorema_bayesiano\" >Origem do teorema bayesiano<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-3\" href=\"#\" data-href=\"https:\/\/frons.com.br\/blog\/engenharia\/teorema-de-bayes-o-que-e-aplicacoes-e-como-usar-i-cae-treinamentos\/#O_que_e_a_inferencia_bayesiana\" >O que \u00e9 a infer\u00eancia bayesiana<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-4\" href=\"#\" data-href=\"https:\/\/frons.com.br\/blog\/engenharia\/teorema-de-bayes-o-que-e-aplicacoes-e-como-usar-i-cae-treinamentos\/#Formula_do_Teorema_de_Bayes\" >F\u00f3rmula do Teorema de Bayes<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-5\" href=\"#\" data-href=\"https:\/\/frons.com.br\/blog\/engenharia\/teorema-de-bayes-o-que-e-aplicacoes-e-como-usar-i-cae-treinamentos\/#Aplicacao_do_Teorema_de_Bayes\" >Aplica\u00e7\u00e3o do Teorema de Bayes<\/a><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-6\" href=\"#\" data-href=\"https:\/\/frons.com.br\/blog\/engenharia\/teorema-de-bayes-o-que-e-aplicacoes-e-como-usar-i-cae-treinamentos\/#Bayes_no_problema_de_Monty_Hall\" >Bayes no problema de Monty Hall<\/a><ul class='ez-toc-list-level-3' ><li class='ez-toc-heading-level-3'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-7\" href=\"#\" data-href=\"https:\/\/frons.com.br\/blog\/engenharia\/teorema-de-bayes-o-que-e-aplicacoes-e-como-usar-i-cae-treinamentos\/#Entendendo_sobre_probabilidades\" >Entendendo sobre probabilidades<\/a><\/li><\/ul><\/li><li class='ez-toc-page-1 ez-toc-heading-level-2'><a class=\"ez-toc-link ez-toc-heading-8\" href=\"#\" data-href=\"https:\/\/frons.com.br\/blog\/engenharia\/teorema-de-bayes-o-que-e-aplicacoes-e-como-usar-i-cae-treinamentos\/#Aprendeu_a_aplicabilidade_do_Teorema_de_Bayes_Conheca_a_Frons\" >Aprendeu a aplicabilidade do Teorema de Bayes? Conhe\u00e7a a Frons<\/a><\/li><\/ul><\/nav><\/div>\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Afinal_o_que_e_o_Teorema_de_Bayes\"><\/span><strong>Afinal, o que \u00e9 o Teorema de Bayes?<\/strong><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Apesar de sistematizar uma teoria da probabilidade, Thomas Bayes acreditava na regularidade e previsibilidade do universo.<\/p>\n\n\n\n<p><strong>O Teorema de Bayes determina a probabilidade de um evento acontecer diante de um conhecimento pr\u00e9vio que pode estar relacionado a este evento.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<p>Por isso, este teorema \u00e9 uma f\u00f3rmula matem\u00e1tica que utiliza a probabilidade condicional.<\/p>\n\n\n\n<p>Isso significa que, na teoria da estat\u00edstica e probabilidade, este teorema \u00e9 uma forma de revis\u00e3o das previs\u00f5es diante de s\u00f3lidas evid\u00eancias.<\/p>\n\n\n\n<p>Sendo assim, atrav\u00e9s de estimativas baseadas em um conjunto de ind\u00edcios, \u00e9 poss\u00edvel ter uma compreens\u00e3o real daquele universo de dados.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Origem_do_teorema_bayesiano\"><\/span><strong>Origem do teorema bayesiano<\/strong><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Mas como esse teorema surgiu?<\/p>\n\n\n\n<p>Thomas Bayes foi um ministro protestante, que viveu na Inglaterra do s\u00e9culo 18. Ele estudou na Esc\u00f3cia e se dedicou \u00e0s suas duas grandes paix\u00f5es: teologia e matem\u00e1tica.<\/p>\n\n\n\n<p>Devido \u00e0s suas contribui\u00e7\u00f5es na \u00e9poca, Bayes entrou em 1752 na Royal Society, institui\u00e7\u00e3o cient\u00edfica brit\u00e2nica. Apesar disso, ele viveu em relativa obscuridade.<\/p>\n\n\n\n<p>Dois anos ap\u00f3s a morte de Bayes, o seu amigo e fil\u00f3sofo Richard Price divulgou \u00e0 Royal Society um artigo de autoria do reverendo. Nesse artigo, estava a demonstra\u00e7\u00e3o do teorema matem\u00e1tico.<\/p>\n\n\n\n<p>No entanto, <strong>quem desenvolveu o Teorema de Bayes foi o matem\u00e1tico franc\u00eas Pierre-Simon Laplace.<\/strong> No s\u00e9culo 19, Laplace formalizou o estudo de Bayes e mostrou como ele poderia ser aplicado.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"O_que_e_a_inferencia_bayesiana\"><\/span><strong>O que \u00e9 a infer\u00eancia bayesiana<\/strong><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Assim como as <a href=\"https:\/\/frons.com.br\/blog\/processos\/7-ferramentas-da-qualidade-saiba-quais-sao-e-por-que-usar\/\"><strong>ferramentas para mensurar qualidade<\/strong><\/a>, o Teorema de Bayes tamb\u00e9m possui diversas formas de ser aplicado.<\/p>\n\n\n\n<p>Uma das formas de aplicar o Teorema de Bayes \u00e9 por meio da infer\u00eancia bayesiana.<\/p>\n\n\n\n<p>Gra\u00e7as \u00e0 infer\u00eancia bayesiana, o teorema explica de que forma o grau de cren\u00e7a no acontecimento de um evento deve sofrer altera\u00e7\u00e3o, ap\u00f3s considerar as evid\u00eancias do fato deste acontecimento.<\/p>\n\n\n\n<p>Com isso,<strong> o teorema de Bayes indica como alterar as probabilidades anteriores, diante de novas evid\u00eancias, para conseguir probabilidades posteriormente.<\/strong> Em resumo: primeiro se aponta para a distribui\u00e7\u00e3o da probabilidade de par\u00e2metros; depois, para a atualiza\u00e7\u00e3o ap\u00f3s a observa\u00e7\u00e3o dos elementos da amostra.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Formula_do_Teorema_de_Bayes\"><\/span><strong>F\u00f3rmula do Teorema de Bayes<\/strong><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>A representa\u00e7\u00e3o matem\u00e1tica da f\u00f3rmula do Teorema de Bayes \u00e9 a seguinte:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"884\" height=\"556\" src=\"https:\/\/frons.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/05\/Teorema-de-Bayes.png\" alt=\"teorema de bayes o que \u00e9\" class=\"wp-image-6854\" srcset=\"https:\/\/frons.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/05\/Teorema-de-Bayes.png 884w, https:\/\/frons.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/05\/Teorema-de-Bayes-300x189.png 300w, https:\/\/frons.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/05\/Teorema-de-Bayes-768x483.png 768w, https:\/\/frons.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/05\/Teorema-de-Bayes-150x94.png 150w\" sizes=\"(max-width: 884px) 100vw, 884px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Em que:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>A e B s\u00e3o eventos e P (B) \u00e9 diferente de 0;<\/li>\n\n\n\n<li>P (A) e P (B) s\u00e3o as probabilidades a priori de A e B;<\/li>\n\n\n\n<li>P(B|A) \u00e9 a probabilidade de B acontecer dado que A ocorreu;<\/li>\n\n\n\n<li>P(A) \u00e9 a probabilidade de A ocorrer;<\/li>\n\n\n\n<li>P(B) \u00e9 a probabilidade de B ocorrer.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Quer ter acesso a explica\u00e7\u00f5es mais detalhadas e acesso a novos conte\u00fados? <a href=\"https:\/\/www.youtube.com\/channel\/UCmkG25NvqcZ0kOgHiXQn2Zw\" target=\"_blank\" rel=\"noopener\"><strong>Assine o canal do Youtube da Frons e confira conte\u00fados exclusivos<\/strong><\/a><strong>.<\/strong><\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Aplicacao_do_Teorema_de_Bayes\"><\/span><strong>Aplica\u00e7\u00e3o do Teorema de Bayes<\/strong><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Com rela\u00e7\u00e3o \u00e0 sua aplica\u00e7\u00e3o, o Teorema de Bayes emprega dois tipos de infer\u00eancias: a intuitiva e a experimental. Primeiramente, a infer\u00eancia intuitiva se fundamenta no conhecimento a priori de situa\u00e7\u00f5es passadas. Uma poss\u00edvel probabilidade surge, sendo formulada a partir de uma an\u00e1lise da situa\u00e7\u00e3o.<\/p>\n\n\n\n<p>A infer\u00eancia experimental, por sua vez, se relaciona com a experimenta\u00e7\u00e3o dos dados.&nbsp; Ou seja, a<strong> partir deles s\u00e3o realizados procedimentos estat\u00edsticos para calcular a probabilidade<\/strong>. Com novos dados, os c\u00e1lculos s\u00e3o refeitos e novas probabilidades surgem.<\/p>\n\n\n\n<p>A Matem\u00e1tica e \u00e1reas afins, como a Estat\u00edstica e a Probabilidade, a Engenharia, e a Computa\u00e7\u00e3o, utilizam amplamente o Teorema de Bayes em suas pesquisas.<\/p>\n\n\n\n<p>No entanto, outras \u00e1reas como a Medicina e de Ci\u00eancias da Informa\u00e7\u00e3o tamb\u00e9m utilizam este teorema para suas pr\u00e1ticas.<\/p>\n\n\n\n<p>Muitos profissionais da \u00e1rea de Tecnologia usam o Teorema de Bayes na constru\u00e7\u00e3o de algoritmos, que indicam respostas mais apuradas.<\/p>\n\n\n\n<p>Voc\u00ea sabia que muitas empresas utilizam esse teorema para melhorar suas pr\u00e1ticas?<\/p>\n\n\n\n<p>Um exemplo disso \u00e9 a aplica\u00e7\u00e3o dele em ferramentas estat\u00edsticas que analisam os processos organizacionais.<\/p>\n\n\n\n<p>Apesar de parecer distante da realidade dos colaboradores, esse tipo de investimento permite uma melhoria dos processos de gest\u00e3o, como otimiza\u00e7\u00e3o do tempo.<\/p>\n\n\n\n<p>Implementar novas t\u00e9cnicas \u00e9 uma necessidade atual e precisa ser uma realidade da <a href=\"https:\/\/frons.com.br\/blog\/gestao-empresarial\/o-que-e-a-cultura-lean\/\"><strong>cultura organizacional<\/strong><\/a><strong> <\/strong>das empresas modernas.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Bayes_no_problema_de_Monty_Hall\"><\/span><strong>Bayes no problema de Monty Hall<\/strong><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Conhecido como Jogo das Portas, o problema de Monty Hall discute a mudan\u00e7a de probabilidades a partir de um certo grau de cren\u00e7a. Por exemplo,  digamos que voc\u00ea est\u00e1 participando de um game show e tem tr\u00eas portas para escolher. <\/p>\n\n\n\n<p>O pr\u00eamio est\u00e1 em apenas uma das portas. Voc\u00ea escolhe a porta n\u00famero 1. O apresentador revela que a 3 est\u00e1 vazia e pergunta se voc\u00ea quer mudar para a porta n\u00famero 2.<\/p>\n\n\n\n<p>Ent\u00e3o, \u00e9 uma boa ideia mudar de porta?<\/p>\n\n\n\n<p>A resposta \u00e9 sim! E o Teorema de Bayes mostra como suas chances s\u00e3o duplicadas.<\/p>\n\n\n\n<p>Em primeiro lugar, o grau de cren\u00e7a te faz considerar que o apresentador sabe onde est\u00e1 o pr\u00eamio.<\/p>\n\n\n\n<p>Logo, escolher a porta n\u00famero 1 (A) d\u00e1 um ter\u00e7o de chances de ganhar. Ao eliminar a porta vazia n\u00famero 3 (B), as chances se mant\u00eam. Dessa forma, percebemos que P(A) = 1\/3. Para calcular P(B), precisamos verificar as chances do apresentador abrir uma porta vazia. <\/p>\n\n\n\n<p>Ou seja, quais s\u00e3o as probabilidades do apresentador abrir uma porta vazia, com voc\u00ea escolhendo ou n\u00e3o a porta certa?<\/p>\n\n\n\n<h3 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Entendendo_sobre_probabilidades\"><\/span>Entendendo sobre probabilidades<span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h3>\n\n\n\n<p>As probabilidades s\u00e3o essas:<\/p>\n\n\n\n<ul class=\"wp-block-list\">\n<li>P(A) = probabilidade do pr\u00eamio estar na porta n\u00famero 1;<\/li>\n\n\n\n<li>P(B|A) = probabilidade do apresentador escolher a porta vazia, visto que o pr\u00eamio est\u00e1 na porta n\u00famero 1;<\/li>\n\n\n\n<li>P(B|AC) = probabilidade do apresentador escolher uma porta vazia, visto que o pr\u00eamio N\u00c3O est\u00e1 na porta n\u00famero 1;<\/li>\n\n\n\n<li>P(AC) = probabilidade do pr\u00eamio N\u00c3O estar na porta n\u00famero 1.<\/li>\n<\/ul>\n\n\n\n<p>Ent\u00e3o, as chances do apresentador abrir uma das portas vazias, independente do pr\u00eamio estar ou n\u00e3o na porta escolhida, \u00e9 igual a 1.<\/p>\n\n\n\n<p>Sobre a chance da porta errada ser escolhida, a probabilidade \u00e9 de dois ter\u00e7os. Portanto, se a primeira escolha for mantida a probabilidade de ganhar \u00e9:<\/p>\n\n\n\n<figure class=\"wp-block-image size-full\"><img decoding=\"async\" width=\"885\" height=\"556\" src=\"https:\/\/frons.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/05\/Probabilidades-1.png\" alt=\"probabilidades bayes\" class=\"wp-image-6856\" srcset=\"https:\/\/frons.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/05\/Probabilidades-1.png 885w, https:\/\/frons.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/05\/Probabilidades-1-300x188.png 300w, https:\/\/frons.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/05\/Probabilidades-1-768x482.png 768w, https:\/\/frons.com.br\/blog\/wp-content\/uploads\/2022\/05\/Probabilidades-1-150x94.png 150w\" sizes=\"(max-width: 885px) 100vw, 885px\" \/><\/figure>\n\n\n\n<p>Dessa forma, as chances ficam em 1\/3. Se a troca for feita, por\u00e9m, a probabilidade aumenta para 2\/3.<\/p>\n\n\n\n<p>Isso n\u00e3o garante que o pr\u00eamio seja ganho, mas aumenta suas chances.<\/p>\n\n\n\n<h2 class=\"wp-block-heading\"><span class=\"ez-toc-section\" id=\"Aprendeu_a_aplicabilidade_do_Teorema_de_Bayes_Conheca_a_Frons\"><\/span><strong>Aprendeu a aplicabilidade do Teorema de Bayes? Conhe\u00e7a a Frons<\/strong><span class=\"ez-toc-section-end\"><\/span><\/h2>\n\n\n\n<p>Neste texto, elucidamos a import\u00e2ncia e aplicabilidade do Teorema de Bayes. Por isso, agora te convidamos a conhecer a <strong>Frons<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n<p>Os <a href=\"https:\/\/frons.com.br\/treinamentos\/\"><strong>cursos da Frons<\/strong>s<\/a> oferecem forma\u00e7\u00e3o completa em carreiras nas \u00e1reas de processos, opera\u00e7\u00f5es, produ\u00e7\u00e3o, qualidade, log\u00edstica, entre outras.<\/p>\n\n\n\n<p>Al\u00e9m disso, voc\u00ea ter\u00e1 um certificado de uma empresa que possui mais de 6 anos de expertise na \u00e1rea de cursos e treinamentos. 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Apesar de ser um conceito espec\u00edfico de probabilidade estat\u00edstica, ele certamente est\u00e1 presente no seu cotidiano. Isso porque diversas \u00e1reas do conhecimento o utilizam em seus processos. 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